被一道小学数学题难住了

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这是一个创建于 3308 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

从甲地到乙地，
若速度快 6 千米 /小时，则早到 6 分钟；
若速度慢 5 千米 /小时，则晚到 6 分钟；
求甲乙两地间的距离。

当然，通过二元方程组可以求解。

问题是对另一种小学解法没看明白：
原计划时间等于：（ 1/10 小时表示 6 分钟）
[(1/10)*5+(1/6)*6]/(6-5)

有谁能解释一下吗？

第 1 条附言 · 2015-12-08 13:14:18 +08:00

更正：
[(1/10)*5+(1/10)*6]/(6-5)

乙地

甲地

甲乙

小学

40 条回复 • 2015-12-09 13:16:54 +08:00

mkeith

2015-12-08 12:42:23 +08:00

6(x-1/10)=5(x+1/10)

kiritoalex

2015-12-08 12:42:33 +08:00

一元方程就可以解出来啊。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

Aliencn

2015-12-08 13:06:04 +08:00

[(1/10)*5+(1/6)*6]/(6-5) 这个不对
我觉得应该是[(1/10)*5+(1/10)*6]/(6-5)

如果 A 方案，早到了 6 分钟后继续走，在规定时间下还能走 6/10KM
如果 B 方案，晚到了 6 分钟，那么他超出规定时间后夺走了 5/10KM

也就说在时间一样的情况下，两种方案会相差 6/10km+5/10km

那么两种方案，一个小时会相差多远呢？ 6KM/h *1h - 5KM/h *1h

那么规定的时间就能算出来了（ 6/10+5/10 ）/（ 6-5 ）

xjx0524

2015-12-08 13:17:43 +08:00

自从学了方程，再也不会直接用算式解应用题了。。。

SharkIng

2015-12-08 13:28:21 +08:00

6*(x-1/10) = 5*(x+1/10) (像 1 楼说的)
6x-6*(1/10) = 5x + 5*(1/10)
6x-5x = 5*(1/10) + 6*(1/10) (等号左右两遍换，变符号)

（ 6-5 ） x = [5*(1/10) + 6*(1/10)]

x = [5*(1/10) + 6*(1/10)]/(6-5)

还是方程，只不过化简完了你就不会了？

squid157

2015-12-08 13:43:17 +08:00 via iPhone

@SharkIng 化简完了后每个数字的意义还能不能看清楚难点在这里

Slienc7

2015-12-08 14:33:14 +08:00

@xjx0524
听你这么一说，我突然想起来小学时我就有强迫症了，用方程解完题必须要用算式再来一遍。

imn1

2015-12-08 14:57:32 +08:00

物理 /逻辑解释
s=vt 设 v1=v+6,v2=v-5
提速用 t 时间走的路程 s1=(v+6)*t => 超出 s 的部分 s1-s=v1*(1/10)=(vt+6t)-vt => (v+6)*(1/10) = 6t => v=6t*10-6
减速用 t 时间走的路程 s2=(v-5)*t => 未到 s 的距离 s-s2=v2*(1/10)=vt-(vt-5t) => (v-5)*(1/10)=5t => v=5t*10+5
=> 6t*10-6=5t*10+5 =>t=(6+5)/10/(6-5)

纯数学解释
s=vt
s=(v+6)*(t-1/10) => s=vt+6t-v/10-6/10 => 0=6t-v/10-6/10 => v=(6t-6/10)*10
s=(v-5)*(t+1/10) => s=vt-5t+v/10-5/10 => 0=-5t+v/10-5/10 => v=(5t+5/10)*10
=>6t-6/10=5t+5/10 => t=(6/10+5/10)/(6-5)

IceChen

2015-12-08 15:04:08 +08:00

鸡兔同笼问题。。

Shawn2ex

2015-12-08 15:50:47 +08:00

@Aliencn 我觉得你的解释并不准确，假设原速度是 v ，那么按照你的说法

如果 A 方案，早到了 6 分钟后继续走，在规定时间下还能走(v+6)/10KM ，而不是 6/10KM
如果 B 方案，晚到了 6 分钟，那么他超出规定时间后多走了(v-5)/10KM ，而非 5/10KM

我的理解是，两种方案快慢都是 6min ，也就是说以 6km/h 的速度走 (t-1/10) 小时(设 t 为计划时间)，和以 5km/h 的速度走 (t+1/10) 小时，都可以抵消以原速度 v 走 6min 的路程，所以在 t 时间内， 6km/h 的速度可以比 5km/h 的速度多走 (6+5)/10 km ，速度差 1km/h ，结果就出来了

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2015-12-08 15:58:49 +08:00 via Android

小学能不能用方程？这是个问题~

jarlyyn

2015-12-08 16:21:19 +08:00

如果速度差 11 千米 /小时，则时间差 12 分钟，求距离？

i8s301a

2015-12-08 16:32:23 +08:00 via Android

为什么我觉得无解-_-||

SpicyCat

2015-12-08 16:50:32 +08:00

不妨假设两个人， A 速度是 6km/h ， B 的速度是 5km/h, AB 同时向目的地出发， A 到达的时候， B 还要 12 分钟才能到达，也就是 1/5h, 那么 12 分钟 B 能走多远呢？不难算出是 1/5 * 5 = 1km, 也就是说， A 到达目的地的时候，和 B 之间的距离是 1km ，而两者的速度差是 1km/h ，所以 A 的运动时间就可以算出来： 1km / 1km/h = 1h, 于是甲乙两地的距离就可以算出来： 6km/h * 1h = 6km, A 用了 1 小时到达，早到了 6 分钟，于是约定的时间就是 1 小时 6 分钟, 6km 的距离， B 需要 1 小时 12 分钟到达，正好比 1 小时 6 分钟慢了 6 分钟。

zhenhua

2015-12-08 16:50:44 +08:00

一个小时相差的距离（ 6-5 ），即速度差；
如果按原计划时间那么两则相差的距离是（ 1/10)*5+(1/10)*6 ；
时间就是距离除以时间。

大概，这样？

Andy1999

2015-12-08 16:52:14 +08:00 via iPhone

这特么要用方程。。。几个基本运算就出来了啊

xdazz

2015-12-08 17:41:53 +08:00

拿 6-5 在解释的都是在扯淡吗？
这种解法只是凑巧而已，分母上怎么可能是 6 - 5 。
如果题目是：
若速度快 6 千米 /小时，则早到若干分钟；
若速度慢 6 千米 /小时，则晚到若干分钟；

怎么办？ 6 - 6 ？

Aspx

2015-12-08 18:15:10 +08:00

就是鸡兔同笼的问题，一元能解

imn1

2015-12-08 19:11:40 +08:00

@xdazz
想当然了
设增速为 v1 ，少用 m 分钟，减速为 v2 ，多用 n 分钟
t=(v1+v2)*(60/m)*(60/n)/(v1*(60/n)-v2*(60/m))
当 v1*(60/n)-v2*(60/m)才会出现分母为零
当然会有无解和任意解的情况，但并非增减速相同就一定会无解

imn1

2015-12-08 19:13:02 +08:00

@xdazz
上面写错了
当 v1*(60/n)==v2*(60/m)才会出现分母为零

xylophone21

2015-12-08 19:26:29 +08:00

@xdazz

s=vt
s=(v+6)*(t-1/10)
s=(v-5)*(t+1/10)

把 5 改成 6 解这个方程试试？

xdazz

2015-12-08 19:42:24 +08:00 via iPhone

@imn1 @xylophone21 解二元方程组结果是显而易见的。现在追求的是算数解释。就像小学的时候没学方程的时候用算数解法解一些奥数题一样。

yuelang85

2015-12-08 20:05:06 +08:00

其实是根据距离差和速度差求出时间：

假设原定时间一定，而不考虑两地距离。

则相同时间下，快比慢多走了 (5*1/10+6*1/10)，怎么出来的？画下线段就知道了。

而速度差是 (6-5)

所以时间就是： (5*1/10+6*1/10)/(6-5)

imn1

2015-12-08 20:32:40 +08:00

@xdazz
1.小学有方程，至少一元一次是有的，由于离开小学久远，身边也没适龄小孩，所以不知道现在有没有二元一次方程组
2.#8 前面的逻辑解释其实就是算术方法，只是懒得写一大段文字，而且这里写文字读起来更乱；这些算式看上去是解方程组，但实质上是待定系数法（至少我小学就有用），如#23 所说，画画线段就行

jedicxl

2015-12-08 20:52:24 +08:00 via iPhone

X/(v+0.1) -X/(v-0.1)=12

$fractal314$

fractal314

2015-12-08 21:41:02 +08:00

![图片]( http://static.disidu.com/2015/12/3665102524.jpg) 很长时间不写字了，丑爆了，凑合看吧，解释应该问题不大

xdazz

2015-12-08 22:24:30 +08:00

@fractal314 那如果题目是以下这样该如何解呢？

从甲地到乙地，
若速度快 6 千米 /小时，则早到 6 分钟；
若速度慢 6 千米 /小时，则晚到 12 分钟；
求甲乙两地间的距离。

xdazz

2015-12-08 22:35:50 +08:00

@imn1 如果我没记错的话，待定系数法不就是用来解方程的吗？所谓的算术解法，就是直接列出算式并给于合理的解释（例如鸡兔同笼问题的《孙子算经》中的解法）。

$fractal314$

fractal314

2015-12-08 22:41:04 +08:00

@xdazz 说明 AB 和 BC 两段距离相同，时间比是 1 ： 2 ，从而快的和慢的速度比是 2 ： 1 ， x+6=2*(x-6) ，算出正常速度 x 是 18 ，不过需要解个一次方程了

TVBG

2015-12-08 23:34:50 +08:00

为啥我是这样的？
(v+6)(t-0.1)=vt
(v-5)(t+0.1)=vt
v=60 t=1.1
vt=66

qusall

2015-12-09 02:22:28 +08:00 via iPhone

6 和 5 本来就是速度的差，再相减本质上就相当于二阶差分。据我所知，二阶差分是没有任何浅显到小学生级别的现实意义的。
通解是 t=t1t2(v2-v1)/(t2v1-t1v2)（快慢以正负表达）， 6-5 只是真实的分母 t2v1-t1v2 因为 t1 和 t2 相反所以变成(6+(-5))=6-5 的一个代数上的巧合。我不认为有回避代数或者说解方程的回答，所谓另一个小学解法更像是某种想当然。
说白了，现实里两个人同向，应该是 6+5 ，相向而行就是 6+5+2v ， 6-5 这种 magic number 在纯小学解释里就应该出现不了。

MikeFeng

2015-12-09 08:54:13 +08:00

小学生的题还用方程 1/10(t-6)=1/12(t+6)

yuriko

2015-12-09 09:34:37 +08:00

"若速度快 6 千米 /小时"到底是指
1.比标准速度快，即 v1=v0+6 ？
2.比较快的速度，即 v1=6

我想了好久，前者的话是有点难啊……后者就好说了

xylophone21

2015-12-09 09:46:59 +08:00

@xdazz
既然你不愿意解，我解给你看看，直接拷贝 @imn1 的过程替换即可，几乎不用动脑子

s=vt
s=(v+6)*(t-1/10) => s=vt+6t-v/10-6/10 => 0=6t-v/10-6/10 => v=(6t-6/10)*10
s=(v-6)*(t+1/10) => s=vt-6t+v/10-6/10 => 0=-6t+v/10-6/10 => v=(6t+6/10)*10
=>6t-6/10=6t+5/10 => t=(6/10+5/10)/(6-5)

所谓的方程不过是把小学用的算数方法抽象化，所谓消息算数也不过是把方程抽象的方法具象化。
说白了，就是给解方程的每一个步骤，编一个故事。

跟鸡兔同笼问题一样，解方程时我们被训练的几乎无需思考就知道两边同时除以 2 ；
用算数时，我们却要绞尽脑汁也很难编出让所有兔子同时抬起后退，所有鸡同时抬起左腿的奇观。

xylophone21

2015-12-09 09:47:48 +08:00

=>6t-6/10=6t+6/10 => t=(6/10+6/10)/(6-6) ==》？？
最后一行拷贝错了。

AnyOfYou

2015-12-09 10:28:54 +08:00

s * t = l
(s + 6) * (t - 6) = l = s * t
(s - 5) * (t + 6) = l = s * t

两地间的距离是 3960 。原始速度 60 ，原始时间 66 。

xdazz

2015-12-09 10:50:41 +08:00

@xylophone21
vt = (v+6)*(t-0.1) = (v-6)*(t+0.1) 列这等式是很明显的。 @imn1 不是已经解过了吗。
「当然，通过二元方程组可以求解。」楼主已经说的很明白了不是？

对还没学二元方程组的小学生来说，要求的是算术解法。
你去看一下 @fractal314 画的线段图，这才算是算术解法。

xymn

2015-12-09 11:33:11 +08:00

老师当年教导我们要画图,画图你就清楚了.
先画一个原路程的线段 ------------图一
再画一个原路程的线段,延伸一截,继续走 6 分钟----------- 图二
再画一个原路程的线段,减去一截,往回走 6 分种 -----------图三
图二比图三多的是什么?
图二比图三多的是什么?
(很重要)

是:以速度 6km/h 按原时长多走的路程+以速度 5km/h 按原时少多走的路程
所以原时间是 1.1 小时,再得出原路程
------------------------------------------------------
感慨 1:也只有在 v 站这种论坛,才会有一群人正儿八经地讨论小学算术题了
感慨 2:这是当年在台灯下,我妈要我一边一边读题目,然后再教我画图分析敲开我的榆木脑袋的,感谢我有一个耐心的妈妈,她也只是高中毕业水平而已

bk201

2015-12-09 13:14:27 +08:00

我是记得这是画坐标轴得出的结论。

hqs123

2015-12-09 13:16:54 +08:00

我也不会算，围观各位大神解答.