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(注意：计算机科学中，若无特别说明，所有对数都是以 2 为底的) 在《数据结构与算法分析》这本书里看到的，但是我无论如何都无法证明，网上的证明也看过了 http://www.cnblogs.com/xpjiang/p/4133975.html ，抱歉这个归纳法我没看懂 但是在对数函数图像上， logX<x x="">0 在 X = 1/2 时明显不成立。希望V2EX上的大牛能指点下。
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est 2016-07-22 16:02:33 +08:00  1
 肉眼证明。 |
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ooxxcc 2016-07-22 16:03:50 +08:00
我觉得原文漏了一条 x 为整数，否则用什么数学归纳法……
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virusdefender 2016-07-22 16:04:32 +08:00
x = 1/2 的时候 log2 x = -1 啊
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jinhan13789991 OP |
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wowpanda 2016-07-22 16:39:14 +08:00 via Android
求导数，看单调性，你就知道了
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aristotll 2016-07-22 16:39:46 +08:00
用导数容易证明
logx<x-1(x>1) 估计是算法里默认为正整数的缘故吧.... |
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cfans1993 2016-07-22 17:03:14 +08:00
不知道证明的对不对, 一些限制条件自己加一下
https://ooo.0o0.ooo/2016/07/22/5791e360020de.jpg |
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wzxjohn 2016-07-22 17:17:31 +08:00
看到标题吓得我以为我对数白学了。。。
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rrfeng 2016-07-22 17:17:56 +08:00
这个不是高中数学的内容吗？
敢问楼主哪里的…… |
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SuperFashi 2016-07-22 19:18:50 +08:00 via Android
wait ，第一句话，“计算机科学中，对数都是以 2 为底的”，据我所知， log 默认都是以 e 为底的啊……
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blacktulip 2016-07-22 19:25:08 +08:00
@SuperFashi e 底一般写成 ln
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SuperFashi 2016-07-22 19:42:03 +08:00 via Android
@blacktulip 这是数学表达，数学表达中 log 是 2 底， ln 是 e 底， lg 是 10 底
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yhylord 2016-07-22 20:32:30 +08:00
@SuperFashi 一般内置的数学函数是以 e 为底，但是在 CS 教材里面写 log 都是以 2 为底的。
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ga6840 2016-09-26 10:37:45 +08:00
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A1B2C3D4 2021-08-15 22:26:32 +08:00 via Android
令 x ＝ 2ⁿ（ n∈R ），
即证明 n<2ⁿ在 n∈R 时恒成立， 令 m （ n ）＝ 2ⁿ－ n （ n∈R)， 因为(2ⁿ－ n)'＝ 2ⁿln2 － 1， 而 p （ m ）＝ 2ⁿln2 － 1 在 n∈R 上↗， 且 n ＝ log （ loge ）时，2ⁿ－ n ＝ 0， 所以 m(n)在(-∞，log(loge)］↘，在［ log(loge)，+∞）↗，有最小值 m[log （ loge ）]， 所以只需证明最小值＞ 0 即可，因为 2^[log （ loge ）]-log(loge)＝ loge-log(loge) |
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